3x+2y-z=1,2x-y+2z=5,5x-2y+3z=13

3x+2y-z=1,2x-y+2z=5,5x-2y+3z=13

解：
3x+2y-z=1 ①
2x-y+2z=5 ②
5x-2y+3z=13 ③

由③+①得：
8x+2z=14
即4x+z=7 ④
由①+②×2得：
7x+3z=11 ⑤
由④×3-⑤得：
5x=10
x=2
把x=2代入④得：
8+z=7
z=-1
把x=2，z=-1代入②得：
4-y-2=5
y=-3
所以方程组的解为：x=2 y=-3 z=-1

当x,y,z为0时满足，当不为0时

方程两边同时除以z

变形可得 xy-2/z(x+y)=2

xy-2/z(x+y)+(2/z)^2=2+4/z^2

(x-2/z)(y-2/z)=2+4/z^2

可见z=1或z=2

当z=1 (x-2)(y-2)=6

x=4 y=5 或 x=5 y=4

或x=3 y=8或x=8 y=3

当z=2 (x-1)(y-1)=3

x=2 y=4或 x=4 y=2

由于x,yz对等 即为 (1,3,8) (1,4,5) (2,2,4)（0，0，0)

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