函数的有界性和和无穷大问题?函数y=x*cosx在(-OO,+OO)内是否有界?+OO(x趋向于正无

函数的有界性和和无穷大问题?函数y=x*cosx在(-OO,+OO)内是否有界?+OO(x趋向于正无

·函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内无界.可用有界函数和极限相关定义证明.实际上,当x→∞时,可取x=2kπ或 2kπ+π,k∈Z 则y = x*cosx =2kπ*cos2kπ=2kπ 即y无界.·但是当x→∞时 y=x*cosx不是无穷大；可用极限定义证明.实际上,当x→∞时,可取x=2kπ+π/2或 2kπ-π/2,k∈Z 则y = x*cosx =(2kπ+π/2)*cos(2kπ+π/2)=0即不存在X>0,使当|x|>X时,有|f(x)|>M.是的.书上没有第二个结论.多谢百了居士兄弟的指点.======以下答案可供参考======供参考答案1:楼上解答有误!函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内无界.由以下事实即知:取x=2kπ,k为整数,则y=2kπ*cos2kπ=2kπ.x→+∞时,y=x*cosx不是无穷大.由以下事实即知:取x=2kπ+π/2,k为整数,则y=(2kπ+π/2)*cos(2kπ+π/2)=0.附带说一下:有界函数与无穷小的乘积是无穷小是对的,但有界函数与无穷大的乘积仍是无穷大是错的.

哦，回答的不错

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