急！初二数学题！

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-04-22 11:32

提问者网友：蓝琪梦莎
2021-04-21 21:16

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE.

求证：四边形ACEF是菱形.

最佳答案

五星知识达人网友：舍身薄凉客
2021-04-21 22:29

证明：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°

∴∠B=30°

∵DE垂直平分BC

∴CE=BE

∴∠1=∠B=30°，

∠2=60°，∠3=60°

又∵∠BAC=60°

∴△AEC为正△，

∴AC=CE=AE

又∵∠4=∠3=60°,AF=CE

∴△AEF为正△，

∴AE=EF=AF

∴AC=CE=AF=EF

∴四边形ACEF是菱形

全部回答

1楼网友：骨子里都是戏
2021-04-21 23:22

首先，因为三角形ABC是直角三角形，又因为角BAC等于60度，所以根据三角形内角和为180度，可得角B等于30度。所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）所以E是AB中点，所以AE等于EC 又因为角BAC等于60度，所以三角形AEC是等边三角形，所以AE=EC=AC 题目中可知：角ACB等于90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以角FEA等于角CAE等于60度，即三角形AFE也是等边三角形~ 所以AF=FE=AC=CE 所以这是一个菱形~

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