如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=16／x（x＞0）的图象

如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=16／x（x＞0）的图象上，三角形OP1A1,三角形P1A1A2,三角形P3A2A3……三角形P10A9A10都是等腰直角三角形，斜边OA1,A1A2……A9A10,都在x轴上，则y1+y2+…+y10=----。

作P1⊥X轴于D1，P2⊥X轴于D2……Pn⊥X轴于Dn, 则有x1=y1,x2=y2,……xn=yn; x1=y1,x1*y1=9==>x1=y1=3==>OA1=2x1=6 ==>(A2D2+OA1)*P2D2=9 <==>(x2+6)*y2=9，x2=y2 <==>(x2+6)*x2=9==>x2^2+6x2-9=0-->x2=-3+3√2（负值已舍去） -->A1A2=2x2=-6+6√2; ==>(A3D3+OA2)*P3D3=9 <==>(x3+6-6+6√2)*y3=9,x3=y3==>(x3+6-6+6√2)*x3=9 -->x3^2+(6√2)x3-9=0==>x3=-3√2+3√3(负值已舍去） -->A2A3=2x3=-6√2+6√3; ==>(A4D4+OA3)*P4D4=9 <==>(x4+6-6+6√2-6√2+6√3)y4=9,x4=y4 ==>(x4+6√3)x4=9==>x4=-3√3+6=-3√3+3√4（负值已舍去） -->A3A4=2x4=-6√3+6√4 ………… -->A(n-2)A(n-1)=-6√(n-2)+6√(n-1) <-->x(n-1)=y(n-1)=[A(n-2)A(n-1)]/2=-3√(n-2)+3√(n-1); ==>A（n-1)An=-6√(n-1)+6√n -->xn=yn=[A（n-1)An]/2=-3√(n-1)+3√n <-->: y1+y2+y3+y4+……+y(n-1)+yn =3+(-3+3√2)+(-3√2+3√3)+(-3√3+3√4)+……+[-3√(n-2)+3√(n-1)]+[-3√(n-1)+3√n] =3√n

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