:已知a、b属于R，a＞b＞（其中e是自然数的底数）求证ba次方＞ab次方
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-06 15:32
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-06 09:49
:已知a、b属于R，a＞b＞（其中e是自然数的底数）求证ba次方＞ab次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-06 10:55
反证法：要证b^a>a^b,两边取自然对数，只要证lnb^a>lna^b，即a*lnb>b*lna,
即只要证a/lna>b/lnb
令f(x)=x/lnx,求导数，不难得导数为(1+lnx)/(lnx)^2,分母显然>0,分子中因为x>e故显然分子也>0,因此导数>0,于是函数f(x)单调递增，又a>b,所以a/lna>b/lnb
证明完毕
即只要证a/lna>b/lnb
令f(x)=x/lnx,求导数，不难得导数为(1+lnx)/(lnx)^2,分母显然>0,分子中因为x>e故显然分子也>0,因此导数>0,于是函数f(x)单调递增，又a>b,所以a/lna>b/lnb
证明完毕
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-06 12:22
5205
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯