如图，在四边形ABCD中AC=BD，M，N分别是的中点，MN分别交BD和AC于点E，F，G是对角线AC和BD的交点。求证GE=GF

如图，在四边形ABCD中AC=BD，M，N分别是的中点，MN分别交BD和AC于点E，F，G是对角线AC和BD的交点。求证GE=GF

证明：取AD的中点P，连接PM、PN

    ∵M、N分别是AB、CD的中点

    ∴PM = 1/2BD    PN = 1/2AC    且PM//BD    PN//AC

    ∵AC = BD

    ∴PM = PN

    ∴∠PMN = ∠PNM

    ∵∠ PMN = ∠GEF    ∠PNM = ∠GFE

    ∴∠GEF = ∠GFE

    ∴GE =GF

如楼上所言极是

不过有点小问题应该能看出来，

MQ=1/2AC,QN=1/2BD.

若AD＜BC取BC的中点为Q，连接MQ、NQ，（若AD＞BC取AD的中点为Q） ∵MQ=1/2BD，QN=1/2AC，AC=BD∴MQ=NQ∴∠QMN=∠QNM，∵MQ‖BD，QN‖AC，∴∠GFE=∠QNM，∠GEF=∠QMN，∴∠GFE=∠GEF∴GE=GF

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