求lim n→∞[√(x^2+1)-√(x^2-1)]
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解决时间 2021-04-10 07:34
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-04-09 17:43
求lim n→∞[√(x^2+1)-√(x^2-1)]
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-09 18:43
√(x^2+1) -√(x^2-1)
=2 /[√(x^2+1) +√(x^2-1)]
所以在x 趋于无穷大的时候，
分母√(x^2+1) +√(x^2-1)显然也趋于无穷大，
那么2 /[√(x^2+1) +√(x^2-1)] 趋于0，
即
lim x→∞ √(x^2+1)-√(x^2-1)= 0
=2 /[√(x^2+1) +√(x^2-1)]
所以在x 趋于无穷大的时候，
分母√(x^2+1) +√(x^2-1)显然也趋于无穷大，
那么2 /[√(x^2+1) +√(x^2-1)] 趋于0，
即
lim x→∞ √(x^2+1)-√(x^2-1)= 0
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-04-09 18:58
(11)
1/2+1/4+...+1/2^n
= (1 -(1/2)^n )
lim(n->∞) [1/2+1/4+...+1/2^n ]
=lim(n->∞) (1 -(1/2)^n )
=1
(14)
lim(x->1)[ x/(x-1) -2/(x^2-1)]
=lim(x->1) (x^2+x-2)/(x^2-1)
=lim(x->1) (x+2)(x-1)/[(x+1)(x-1)]
=lim(x->1) (x+2)/(x+1)
=3/2
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