如图，AB为圆O的直径，AE⊥CE于点E，BC的延长线与AE的延长线相交于点F。若CE为圆O的切线，AF=BF,求∠A度数

如图，AB为圆O的直径，AE⊥CE于点E，BC的延长线与AE的延长线相交于点F。若CE为圆O的切线，AF=BF,求∠A度数

证明：
令AE与圆O交于P;连接AC、CP。因为CE为切线，所以∠ECG=∠FAC。
又因为AE⊥CE;，且AB为直径，所以AC⊥CF，所以△ACE∽△FCE，
所以∠FCE=∠FAC，∠ECG=∠FCE。
又因为AE⊥CE，所以CP=CF，即∠AFB=∠CPF。
因为：ABCP四点共圆，所以∠CFP=∠FBA，所以∠AFB=∠FBA，即AB=BF
又因为：AF=BF，所以AF=BF=AB,，即△ABF是等边三角形，所以∠A=60°。

你图呐？

证明： 令AE与圆O交于P;连接AC、CP。因为CE为切线，所以∠ECG=∠FAC。 又因为AE⊥CE;，且AB为直径，所以AC⊥CF，所以△ACE∽△FCE， 所以∠FCE=∠FAC，∠ECG=∠FCE。 又因为AE⊥CE，所以CP=CF，即∠AFB=∠CPF。 因为：ABCP四点共圆，所以∠CFP=∠FBA，所以∠AFB=∠FBA，即AB=BF 又因为：AF=BF，所以AF=BF=AB,，即△ABF是等边三角形，所以∠A=60 答：……………………O(∩_∩)O哈哈~

我想到了一种特别简单的做法 解:连接OC ∵CE为圆O的切线 ∴OC⊥CE ∵AE⊥CE  ∴∠OCE=∠ECO ∴AE平行OC ∴∠FAB=∠COB,∠F=∠BOC ∵AF=BF   既∠FAB=∠FBA ∴∠COB=∠OBC=∠OCB ∴∠FAB=∠FBA=∠F=60度              图我自己画的

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