对勾函数的定义究竟是什么？是y=x+a/x(a>0)还是y=kx+a/x(k>0且a>0)？究竟有

对勾函数的定义究竟是什么？是y=x+a/x(a>0)还是y=kx+a/x(k>0且a>0)？究竟有没有k?k和a为什么又要大于0？小于0为什么不可以？

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|00的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。
　　对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。
　　面对这个函数 f(x)=ax+b/x, 我们应该想得更多，需要我们深入探究：（1）它的单调性与奇偶性有何应用？而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。
　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．
　　（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；
　　（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
　　（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）
　　当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值；当x<0时，f(x)=ax+b/x有最大值
　　f(x)=x+1/x
　　首先你要知道他的定义域是x不等于0
　　当x>0,
　　由均值不等式有：
　　f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2
　　当x=1/x取等
　　x=1,有最小值是：2，没有最大值。
　　当x<0,-x>0
　　f(x)=-(-x-1/x)
　　<=-2
　　当－x=-1/x取等。
　　x=-1,有最大值，没有最小值。
　　值域是：（负无穷，0）并（0，正无穷）
　　－－－－－－－－－－－－－－
　　重点（窍门）：
　　其实对勾函数的一般形式是：
　　f(x)=x+k/x(k>0)
　　定义域是:{x|x不等于0}
　　值域是：{y|y不等于0}
　　当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k
　　当x<0,有x=-根号k,有最大值是：－2根号k
　　打钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下：
　　设x10,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数
　　(3)当00,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数
　　（4）当根号a0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(根号a，+∞)上是增函数
　　定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)
　　由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)
　　解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。

所谓的对勾函数（双曲函数），是形如 （a>0)的函数。

所谓的对勾函数（双曲函数），是形如 （a>0)的函数。 再看看别人怎么说的。

对勾函数是y=x+a/x(a>0)而y=kx+a/x =k(x+a/kx)也是对勾函数，有没有k都一样。a要大于0，小于0就不是对勾函数了，k小于0就是以个二四象限的对勾函数

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