已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值

已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值

f(x)=sin²x+acosx-1/2=1-cos²x+acosx-1/2=-cos²x+acosx+1/2=-(cosx-a/2)²+1/2+a²/4≤1/2+a²/4∵0≤x≤π/2∴ cosx∈[0,1]假设最大值为1/2+a²/4=1则a²/4=1/2a=±√2当a=√2时,cosx-a/2=cosx-√2/2可以等于0,假设成立当a=-√2时,cosx-a/2=cosx+√2/2=0时,得cosx=-√2/2不属于[0,1],不成立所以实数a的值为√2.======以下答案可供参考======供参考答案1:±根号下2

我好好复习下

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