f(x)=（2根号3asinxcosx-2asinx*sinx+b(a＞0 ) 1 求f(x)的周期及最大值 并写出x取何值时

f(x)=（2根号3asinxcosx-2asinx*sinx+b(a＞0 ) 1 求f(x)的周期及最大值 并写出x取何值时

(1)f(x)=2√3 asinxcosx-2a(sinx)² +b (a>0, b∈R)
=√3 asin2x-2a* (1-cos2x)/2 +b
=√3 asin2x + acos2x +b-a
=2a(√3/2 sin2x + 1/2 cos2x) +b-a
=2a sin(2x+∏/6) +b-a
所以T=2∏/2=∏，
a>0， f(x)max=2a+b-a=a+b
当2x+∏/6=2k∏+∏/2时，f(x)取最大值，此时x=k∏+∏/6 (k∈Z)

(2) x∈[0, ∏/2], 则∏/6≤2x+∏/6≤7∏/6，所以 -1/2≤sin(2x+∏/6)≤1
所以b-2a≤f(x)=2a sin(2x+∏/6) +b-a≤b+a，已知-1≤f(x)≤8
即b-2a=-1, b+a=8, 解得a=3, b=5

注：二楼答案，基本是错误的！误人！！！

只有一问：f(x)=根号3asin2x-a acos2x b,f(x)=2asin(2x 派/6) b-a，所以周期T=派，f(x)最大＝a b

1】
因为f(x)=2根号3asinxcosx-2asinx*sinx+b(a＞0 )
=根号3*a*sin2x - a*（1-cos2x） +b
=根号3*a*sin2x + a*cos2x -a+b
=a*【2*sin（2x+π/6）】-a+b
所以周期T=2π/2=π
因为sin（2x+π/6）∈【-1,1】
所以f(x)的最大值为2a-a+b=a+b
当X=π/6 +kπ 时
2】 f(x)定义域为【0，π/2】值域为【-1，8】求a ，b
因为定义域为【0，π/2】
所以sin（2x+π/6）∈【-0.5,1】
代入f（x）∈【b，a+b】
所以b-2a=-1，a+b=8
所以a=3，b=5

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