再请大家帮忙初中数学

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4．我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题. 已知：如图，点O为等腰直角三角形△ABC的重心， ，直线m过点O,过三点A、B、C分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F. (1)当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段AO和BE、CF三者之间的数量关系并证明；延长AO交BC于点G因为O是等腰直角三角形ABC的重心，所以：点G为BC中点且，AG⊥BC已知m//BC所以，AO(G)⊥m而，AD⊥m所以，点O、D重合且由重心的性质知：AO=2OG……………………………………（1）因为m//BC又，BE⊥m，CF⊥m那么，四边形BEFC为矩形所以，BE=CE=OG那么，BE+CF=2OG………………………………………………（2）由(1)(2)知，AO=BE+CF (2) 当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，并证明图②这种情况如图连接AO并延长交BC于点G，过点G作直线m的垂线，垂足为H由前面的过程知，点G为BC中点因为BE⊥m，CF⊥m，GH⊥m则BE//GH//CF，且四边形BEFC为直角梯形已知点G为BC中点所以，GH为四边形BEFC中位线所以，BE+CF=2GH………………………………………………（1）因为AD⊥m，GH⊥m所以，AD/GH=AO/OG=2即，AD=2GH……………………………………………………（2）由(1)(2)知，AD=BE+CF图③的情况从略【请自己进行，方法同②】结论是：AD=|CF-BE|

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