已知PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，∠APB＝78°，点C是圆O异于A，B的任意一点，那么∠ACB＝什么

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-03-04 01:39

提问者网友：锁深秋
2021-03-03 11:48

最佳答案

五星知识达人网友：西岸风
2021-03-03 13:27

因为PA，PB切圆O于A，B,所以PA=PB，∠OAP=∠OPB=90°，连接OP易证△APO≌△BPO∴∠APO=∠BPO=½∠APB=39°∴∠AOP=51°则∠AOB=129°
①当C在优弧上，∠ACB=½∠AOB=51°
②当C在劣弧上，∠ACB=½∠AOB=½乘以258°=129°

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1楼网友：深街酒徒
2021-03-03 14:40

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分析：分两种情况：（1）当c在优弧ab上；（2）当c在劣弧ab上；连接oa、ob，在四边形paob中，∠oap=∠obp=90°，由内角和求得∠aob的大小，然后根据圆周角定理∠aob=2∠acb=120°．

解：（1）如图（1），连接oa、ob．在四边形paob中，由于pa、pb分别切⊙o于点a、b，则∠oap=∠obp=90°；由四边形的内角和定理，知 ∠apb+∠aob=180°；又∠apb=60°， ∴∠aob=120°；又∵∠acb= 1/2∠aob（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠acb=60°；（2）如图（2），连接oa、ob，作圆周角∠adb．在四边形paob中，由于pa、pb分别切⊙o于点a、b，则∠oap=∠obp=90°；由四边形的内角和定理，知 ∠apb+∠aob=180°；又∠apb=60°， ∴∠aob=120°； ∴∠adb= 1/2∠aob=60°， ∴∠acb=180°-∠adb=120°；

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