【非负数a.b.c满足a+b+c=30,3a+b-c=50.求N=5a+4b+2c的最大值和最】

【非负数a.b.c满足a+b+c=30,3a+b-c=50.求N=5a+4b+2c的最大值和最】

3a+3b+3c=90,3a+b-c=50 两式相加得6a+4b+2c=140所以N=140-a 由a+b+c=30,3a+b-c=50解得 b=40-2a c=a-10 因为非负数a,b,c 所以40-2a≥0,a≤20,a-10≥0,a≥10 所以10≤a≤20-20≤-a≤-10所以120≤N≤130 N的最大值和最小值分别为130和120======以下答案可供参考======供参考答案1:N=5a+4b+2c=140-ab=40-2a>=0c=a-10>=0120供参考答案2:a+b+c=30,3a+b-c=50相加得4a+2b=80 即b=40-2a相减得2a-2c=20 即c=a-10∵a、b、c均为非负数∴a≥0,b≥0,c≥0即a≥0，40-2a≥0，a-10≥0解得10≤a≤20N=5a+4b+2c=5a+4(40-2a)+2(a-10)=-a+140∴120≤N≤130即最大值为130，最小值为120

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