使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-05 01:51
- 提问者网友：了了无期
- 2021-03-04 14:32
使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-04 16:05
D:x²+y²≤2x,y≥0=> x²-2x+1+y²≤1,y≥0=> (x-1)²+y²≤1,y≥0即以(1,0)为圆心,半径为1的x轴上方的半圆以(0,0)为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,则x=rcosθy=rsinθ0≤r≤2cosθ,0≤θ≤π/2∴∫∫ (D) √(4-x²-y²) dxdy=∫∫ (D) √(4-r²) rdrdθ=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)²]^(3/2) dθ=(-8/3) ∫(0,π/2) sin³θ dθ=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos²θ)d(cosθ)=(8/3)(cosθ-cos³θ/3)|(0,π/2)=-16/9
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-04 17:22
我检查一下我的答案
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯