∫1/√(x^2+x)dx=速度急
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-04 08:31
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-03 19:33
∫1/√(x^2+x)dx=速度急
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-01-03 20:29
不能拆，可用第二换元法
∫ 1/√(x² + x) dx
= ∫ 1/√(x² + x + 1/4 - 1/4) dx
= ∫ 1/√[(x + 1/2)² - 1/4] dx
令x + 1/2 = (1/2)secz，dx = (1/2)secztanz dz，这里假设x > 0
= ∫ 1/√(1/4 · sec²z - 1/4) · (1/2)secztanz dz
= ∫ secz dz
= ln|secz + tanz| + C
= ln|2(x + 1/2) + 2√[(x + 1/2)² - 1/4]| + C
= ln|2x + 1 + 2√(x² + x)| + C
∫ 1/√(x² + x) dx
= ∫ 1/√(x² + x + 1/4 - 1/4) dx
= ∫ 1/√[(x + 1/2)² - 1/4] dx
令x + 1/2 = (1/2)secz，dx = (1/2)secztanz dz，这里假设x > 0
= ∫ 1/√(1/4 · sec²z - 1/4) · (1/2)secztanz dz
= ∫ secz dz
= ln|secz + tanz| + C
= ln|2(x + 1/2) + 2√[(x + 1/2)² - 1/4]| + C
= ln|2x + 1 + 2√(x² + x)| + C
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-01-03 23:03
log(x + (x*(x + 1))^(1/2) + 1/2)
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-01-03 21:59
∫1/(2+x²)dx=∫1/[2(1+x²/2)]dx=1/2∫1/[1+(x/√2)²]dx
设u=x/√2 u'=1/√2
1/2∫√2/(1+u²)du=√2/2∫1/(1+u²)du=√2/2(arcten u+c)=(√2arcten u)/2+c=[√2arcten(x/√2)]/2+c
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