若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求x/y的值。

若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求x/y的值。

lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy
lg[(x-y)(x+2y)]=lg2xy
所以x²+xy-2y²=2xy
x²-xy-2y²=0
(x-2y)(x+y)=0
x=2y,x=-y
真数大于0
x>0,y>0
这和x=-y矛盾
所以x=2y
x/y=2

lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy
x>0,y>0
（x-y)(x+2y)=2xy
x^2-2y^2-xy=0
(x-2y)(x+y)=0
x=2y(负值舍去）
x/y=2

(x-y)/(x+2y)=2x/y 令x/y=z 所以（z-1)/(z+2)=2z 自己去解这个二次方程 可能要舍掉一个根

解
由对数的性质，及题设条件，可得：
lg[(x-y)(x+2y)]=lg(2xy) (x＞0, y＞0, x＞y)
∴(x-y)(x+2y)=2xy
整理可得：x²-xy-2y²=0
因式分解，可得：(x-2y)(x+y)=0
由x＞0且y＞0可知，x+y＞0
∴必有：x-2y=0
∴x/y=2

lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy
lg[(x-y)(x+2y)=lg(2xy)
所以(x-y)(x+2y)=2xy
x^2+2xy-xy-2y^2=2xy
x^2-xy-2y^2=0
(x-2y)(x+y)=0
所以x=2y或x=-y
因为x,y均大于0
所以x=2y
所以x/y=2

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