定义在R上的奇函数f（x），满足 f( 1 2 )=0 ，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为

定义在R上的奇函数f（x），满足 f( 1 2 )=0 ，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（　　） A． {x|x＜- 1 2 或x＞ 1 2 } B． {x|0＜x＜ 1 2 或- 1 2 ＜x＜0} C． {x|0＜x＜ 1 2 或x＜- 1 2 } D． {x|- 1 2 ＜x＜0或x＞ 1 2 }

∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （
1
2 ）=0，
∴f （-
1
2 ）=0，且在区间（-∞，0）上单调递减，
∵当x＜0，当-
1
2 ＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x＞0，当0＜x＜
1
2 时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上xf（x）＞0的解集为 {x|0＜x＜
1
2 或-
1
2 ＜x＜0}
故选B

解：f(x)为r上的奇函数，所以-f(-x)=f(x),所以f(2)=0;

    又f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以（-∞，0）上也为增函数；

    所以（-∞，-2）以及(0,2）上f(x)<0，要使xf（x）＜0

    所以解为：（-2,0）并（0,2）

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