数列{an}中，an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，则k的取值范围是________．

数列{an}中，an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，则k的取值范围是________．

[5，7]解析分析：由已知中an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，我们可以构造一个关于n的不等式，根据一元二次不等式恒成立的充要条件，即可求出k的取值范围．解答：∵数列{an}中，an=n2-kn，∴a3=32-3k=9-3k，若an≥a3都成立，则n2-kn≥9-3k恒成立即n2-9≥k（n-3）恒成立当n＜3时，k≥n+3≥5当n＞3时，k≤7≤n+3∴k的取值范围[5，7]故

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