正比列函数，反比列函数，一次函数，二次函数，的定义域，值域

正比列函数，反比列函数，一次函数，二次函数，的定义域，值域

正比例函数 形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
定义域 R（实数集） 值域 R（实数集）
反比例函数 形如函数 y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数
定义域为{x|x≠0}，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。
一次函数 一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。定义域为全体实数R 值域也为全体实数R。
二次函数 一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0，bc可以为0）的函数叫做二次函数 定义域为R 值域为a>0 [(4ac-b²)/4a，+∞] a<0 [(4ac-b²)/4a，-∞]

就是两个值的取值范围

是比例不是比列……

求函数值域的几种常见方法 1直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax b(a 0)的定义域为r，值域为r； 反比例函数 的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}； 二次函数的定义域为r 当a>0时，值域为{y|y≥(4ac-b²)/4a}； 当a<0时，值域为{y|y≤(4ac-b²)/4a} 例1．求下列函数的值域① y=3x 2(-1≤x≤1) 解：①∵-1≤x≤1，∴-3≤3x≤ 3，∴-1≤3x 2≤5，即-1≤y≤5，∴值域是y∈[-1，5] ②y=x²-2x 3∵1>0∴(4ac-b²)/4a=[4×1×3-（-2）²]/4×1=1即函数的值域是{y|y≥2}2． 二次函数在定区间上的值域(最值)： ①f(x)=x²-6x 12 x∈[4,6]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0所以f(x)=x²-6x 12 在x∈[4,6]是增函数 所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12 f(x)的值域是[4,12] ②f(x)=x²-6x 12 x∈[0,5]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次项系数1>0所以f(x)=x²-6x 12 在x∈[0,3]是减函数，在x∈(3,5]是增函数 所以f(x)min=f(3)=3 而f(0)=12 f(5)=7，所以f(x)max=f(0)=12 f(x)的值域是[3,12] 3观察法求y=(√x) 1的值域 ∵√x≥0 ∴√x 1≥1∴y=(√x) 1的值域是[1, ∞) 4配方法求y=√(x²-6x-5)的值域 ∵-x²-6x-5≥0可知函数的定义域是[-5,-1] ∵-x²-6x-5=-(x 3)² 4因为-5≤x≤-1 所以-2≤x 3≤2 所以0≤(x 3)²≤4所以-4≤-(x 3)²≤0 终于得到0≤-(x 3)² 4≤4所以0≤√(x²-6x-5)≤2 所以y=√(x²-6x-5)的值域是[0,2] 5.图像法求y=｜x 3｜ ｜x-5｜的值域 解：因为y=-2x 2(x<-3) y=8 (-3≤x<5) y=2x-2(x≥5)自己画图像由图可知y=｜x 3｜ ｜x-5｜的值域是[8,＋∞) 6.利用有界性求y=3^x/（1 3^x）的值域 解y=3^x/（1 3^x）两边同乘以1 3^x 所以 3^x=y（1 3^x)3^x=y y3^x3^x-y3^x=y(1-y)3^x=y3^x=y/(1-y) 因为3^x>0 所以 y/(1-y)>0 解得 0<y<1值域为（0，1） 7判别式法求y=1/(2x²-3x 1) 解 ∵2x²-3x 1≠0∴函数的定义域是{x｜x∈r,且x≠1, x≠1/2} 将函数变形可得2yx²-3yx y-1=0当y≠0时,上述关于x的二次方程有实数解δ=9y²-8y(y-1)≥0 所以y≤-8或y≥0当y=0时，方程无解，身体y=0不是原函数的值 所以y=1/(2x²-3x 1)的值域是(-∞,-8]∪(0, ∞) 8换元法求y=2x－√（x-1)的值域 解令t=√（x-1)显然t≥0以x=t² 1 所以y=2(t² 1)-t=2t²-t 2=2(t-1/4)² 15/8 因为t≥0所以y=2x－√（x-1)的值域是[15/8, ∞) 值域三角函数法、基本不等式法、导数法分别是高一下册，高二上册，高三的内容，在这里就不例举了

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