函数f(x)=x³-3x²+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数在该闭区上的最小数

函数f(x)=x³-3x²+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数在该闭区上的最小数

解析
求导
f'(x)=3x^2-6x
当
f'(x)>0
3x(x-2)>0
所以在（-无穷 0] [2 +无穷）单调递增

所以在[0 2]单调递减

所以在区间[-2 2]
在f(0)处取得最大值
5 m=5
所以在f(2]处取得最小值8-12+m=-4+5=1

所以最小值1

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m=5，最小值-15 步骤：把f(x)求导，f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或者2，在【-2,2】的区间内。 根据单调性可知，当x=0时，f（x）有极大值5，当x=2时，f（x）有极小值1 ∴当f（x）在【-2,2】最大值为5时，x=0，代入f（x），得到m=5 场础摆飞肢读扮嫂堡讥 ∵x∈【-2,2】，f（x）在【-2,0】单调增，在【0,2】单调减 f（-2）=-15，f（2）=1 ∴最小值是-15

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