求曲线y=(x-1)⋅e^(π/2+atan(x))的渐近线

求曲线y=(x-1)⋅e^(π/2+atan(x))的渐近线

y=(x-1)e^(π/2+arctanx)
lim(x→0)(x-1)e^(π/2+arctanx)=-e^(π/2)
水平渐近线y=-e^(π/2)

(x-1)e^arctanx=ye^(-π/2)
lim(y→0)ye^(-π/2)=0
lim(x→1)(x-1)e^(arctanx)=0
垂直渐近线x=1

y=(x-1)*e^(π/2+arctanx)的斜渐近线
x→+∞lim[(x-1)*e^(π/2+arctanx)]/x
=x→+∞lime^(π/2+arctanx)-[x→+∞lim[e^(π/2+arctanx)]/x]=e^π=a
x→+∞lim[(x-1)*e^(π/2+arctanx)-(e^π)x]
=x→+∞lim[e^(π/2+arctanx)-(e^π)]x-{x→+∞lim[-e^(π/2+arctanx)]}=e^π=b
故该函数的斜渐近线为y=ax+b=(e^π)(x+1)

不明白啊 = =！

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