高2数学题!!

Rt△ABC的斜边AB的长度等于定值C，顶点A,B在x轴，y轴上滑动，求斜边AB的中点M的轨迹方程? 过程要清楚

设A（a，0），B（0，b），a^2 + b^2 = c^2 (1)

M是中点，M（x,y）,x=a/2,y=b/2

a=2x,b=2y

带入（1）式

得x^2 + y^2 = (c/2)^2

是以原点为圆心，c/2为半径的圆

因为直角三角形斜边中线长等于斜边的一半，故斜边长为定值Ｃ时，中点Ｍ到原点的距离为C/2，Ｍ的轨迹为圆，圆心在原点，半径为Ｃ／２

故轨迹方程为：

　　　x^2+y^2=(C/2)^2

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