射影定理的知识

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其实是直角三角形被斜边上的高分成两个小直角三角形之间和它们分别与原三角形之间的相似得到比例。

公式 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： 1.（AD）^2=BD·DC， 2.（AB）^2=BD·BC， 3.（AC）^2=CD·BC 。 这主要是由相似三角形来推出的，例如，“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下： 在 △BAD与△ACD中，∠B=∠DAC，∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似， 所以 AD/BD＝CD/AD， 所以（AD）^2=BD·DC。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得 （AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。

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