初2数学几何题一道

初2数学几何题一道

过D点作HF‖BC交AC于F，交AB于H；再过F点作FG‖BD。
∵BGFD为平行四边形
∴BD＝GF
又∵BD平分∠ABC
∠ABC＝2∠C
∴∠DBH＝∠DBG＝∠C
又∵∠DBG＝∠FGC
∴∠FGC＝∠C
GF＝FC＝BD
又∵∠DBH＝∠DBG
∠DBG＝∠EDF
∠EDF＝∠HDB
∴∠DBH＝∠HDB
∴BH＝HD
又∵AD⊥BF
∴∠DBH＋∠BAD＝900
∠HDB＋∠HDA＝900
∠HDA＝∠BAD
HA＝HD
∴BH＝HA 即 H为AB的中点 F为AC的中点
∴AC＝2BD

如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF。 （1）△DEF是否为等腰三角形？为什么？ （2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由。（图中实线、虚线一样看待） （3）求折痕EF的长及所在直线的解析式。 答案： （1）是等腰三角形。因为AB//OC所以∠BEF＝∠EFO。又因为折叠，所以∠BEF＝∠FEO，所以∠EFO＝∠FEO，所以△DEF是等腰三角形。 （2）存在成中心对称的两个图形，四边形AOFE和西边形CBEF关于矩形的对称中心O成中心对称。连接OB交EF于M，可说明△BEM≌△OFM。 （3）由前面的证明知道，点O为BD中点，也为EF中点 已知，点D(9,3) 所以，点O(9/2,3/2) 所以，由勾股定理有，BD=3√10 所以，BO=BD/2=(3√10)/2 而，Rt△BOF∽Rt△BAD 所以：OF/AD=BO/AB 即：OF/3=(3√10/2)/9 所以：OF=√10/2 所以，EF=2OF=√10 因为BO=(3√10)/2，OF=(√10)/2 所以，由勾股定理有：BF=√(BO^2+OF^2)=5 所以，点F(5,0) 而，点O(9/2,3/2) 所以，EF的解析式就是过点O、F的直线解析式 令直线为y=kx+b，那么： 5k+b=0 (9/2)k+b=3/2 解得：k=-3，b=15 所以，EF所在直线为：y=-3x+15

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