题目：定义在（-1，1）上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1- a²)〈0，求实数a的取值范围。
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定义在（-1，1）上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1- a²)〈0，求实数a的取值范围。
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-20 05:21
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-07-19 18:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-07-19 18:29
解：
因为f(x)的定义域是(-1,1)
所以-1＜1-a＜1,-1＜1-a²＜1
所以0＜a＜2，-√2＜a＜√2，去交集是
0＜a＜√2......①
因为f(1-a)+f(1- a²)＜0
所以f(1-a)＜-f(1-a²)
因为f(x)是奇函数，所以f(1-a²)=-f(a²-1)
所以f(1-a)＜f(a²-1）
因为函数是减函数
所以1-a＞a²-1
a²+a-2＜0
[a-0.5(1+√5)]×[a-0.5(1-√5)＜0
所以0.5(1-√5)＜a＜0.5(1+√5)....②
取①②的交集
0＜a＜√2
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-07-19 20:47
因为f(x)的定义域是(-1,1)
所以-1＜1-a＜1,-1＜1-a²＜1
所以0＜a＜2，-√2＜a＜√2，去交集是
0＜a＜√2......①
因为f(x)是奇函数，所以f(1-a²)=-f(a²-1)
所以f(1-a)＜f(a²-1）
又因为函数是减函数
所以1-a＞a²-1
a²+a-2＜0
即（a-1）(a+2)<0
-2＜a＜1
所以总的来说 （结合0＜a＜√2......①）
0＜a＜1
- 2楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-07-19 20:05
0＜a＜√2
- 3楼网友：孤老序
- 2021-07-19 19:11
答案是—根号2<a<1且a不等于0
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