已知函数f(x)=以2为底（x+1）的对数＋a×以2为底（1—x)为奇函数.求a的值，2求证f(x1)+f(x2)=f(1+x1x2分之x1+x2).谢了

已知函数f(x)=以2为底（x+1）的对数＋a×以2为底（1—x)为奇函数.求a的值，2求证f(x1)+f(x2)=f(1+x1x2分之x1+x2).谢了

1

因为f(x)为奇函数

故f(0.5)=-f(-0.5) 即：(1+a)*[lg0.5/lg2]+(1+a)*[lg1.5/lg2]=0

所以有：a=-1

2

因为f(x)=lg[(x+1)/(1-x)]/lg2

所以f(x1)+f(x2)=lg{[(1+x1)*(1+x2)]/[(1-x1)(1-x2)]}/lg2

f[(x1+x2)/(1+x1x2)]=lg{[(1+x1)*(1+x2)]/[(1-x1)(1-x2)]}/lg2

所以有f(x1)+f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)]

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