已知sinα+cosα=¾，求sinα和cosα。

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解决时间 2021-01-02 06:56

提问者网友：鼻尖触碰
2021-01-01 22:54

要过程；急

最佳答案

五星知识达人网友：酒安江南
2021-01-02 00:18

sinα+cosα=3/4
(sinα+cosα)^2=9/16
(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=9/16
1+2sinαcosα=9/16
sinαcosα=-7/32<0
sinα,cosα异号α在第二，第四象限

sinα+cosα=3/4
sinα=3/4-cosα
sinαcosα=-7/32
(3/4-cosα)cosα=-7/32
3/4cosα-(cosα)^2=-7/32
(cosα)^2-3/4cosα-7/32=0
(cosα)^2-3/4cosα+9/64-9/64-7/32=0
(cosα-3/8)^2-23/64=0
(cosα-3/8-√23/8 )(cosα-3/8+√23/8 )=0
cosα=3/8+√23/8 或cosα=3/8-√23/8

当cosα=3/8+√23/8时
sinα=3/4-cosα
=3/4-(3/8+√23/8)
=3/4-3/8-√23/8
=3/8-√23/8

当cosα=3/8-√23/8时
sinα=3/4-cosα
=3/4-(3/8-√23/8)
=3/4-3/8+√23/8
=3/8+√23/8

综上sinα=3/8-√23/8，cosα=3/8+√23/8
或cosα=3/8-√23/8，sinα=3/8+√23/8

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1楼网友：渊鱼
2021-01-02 03:20

∵sinα+cosα=3/4 ∴(sinα+cosα)^2=9/16 1+2sinαcosα=9/16 sin2α=-7/16 用万能公式，求出tanα= 再算sinα和cosα即可。

2楼网友：动情书生
2021-01-02 02:10

sinα+sinβ=1，两边平方得(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=1 1式

cosα+cosβ=1,两边平方得(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=1 2式

1式+2式得sinαsinβ+cosαcosβ=0

即cos(α-β)=0

α-β=п/2+2kп，k∈z

cosα+cosβ=cosα+cos(α-п/2-2kп)=cosα+cos(2kп+п/2-α)=cosα+cos(п/2-α)=cosα+sinα=1

3楼网友：持酒劝斜阳
2021-01-02 01:15

sinα²+cosα²=1 sinα+cosα=¾，（sinα+cosα）²=9/16， 2sinαcosα=-7/16 （sinα-cosα）² =sinα²+cosα²-2sinαcosα =1+7/16=23/16 sinα-cosα=√(23/16)=√23/4 又sinα+cosα=¾， ∴sinα=3+√23/8 cosα=3-√23/8

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