已知二次函数y=x^2lga+2x+4lga的最小值为-3,求实数a的值
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解决时间 2021-11-25 12:02
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-11-24 23:47
已知二次函数y=x^2lga+2x+4lga的最小值为-3,求实数a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-11-25 00:29
为方便,令lga=t
y=tx^2+2x+4t
当x=-1/t时,y最小.
此时y=-1/t+4t=-3
即:4t^2+3t-1=0
(4t-1)(t+1)=0
t=1/4或t=-1
又因为t<0时,二次函数开口向下,没有最小值.
t=-1舍去。
lga=1/4
a=10^(1/4)
y=tx^2+2x+4t
当x=-1/t时,y最小.
此时y=-1/t+4t=-3
即:4t^2+3t-1=0
(4t-1)(t+1)=0
t=1/4或t=-1
又因为t<0时,二次函数开口向下,没有最小值.
t=-1舍去。
lga=1/4
a=10^(1/4)
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-11-25 00:55
用配方法，
y=x^2lga+2x+4lga
=lga(x^2+2x/lga+1/lg²a-1/lg²a)+4lga
=lga(x-1/lga)^2-1/lga+4lga
则y的最小值=-1/lga+4lga=-3
lga=1/4
a=10^(1/4)
y=x^2lga+2x+4lga
=lga(x^2+2x/lga+1/lg²a-1/lg²a)+4lga
=lga(x-1/lga)^2-1/lga+4lga
则y的最小值=-1/lga+4lga=-3
lga=1/4
a=10^(1/4)
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