设空间两不同的单位向量a(x1,y1,0),b(x2,y2,0)与向量c(1,1,1)的夹角都等于π/4

设空间两不同的单位向量a(x1,y1,0),b(x2,y2,0)与向量c(1,1,1)的夹角都等于π/4
求a,b的夹角
【abc都是向量】

单位向量a(x1,y1,0),b(x2,y2,0)与向量c(1,1,1)的夹角都等于π/4
a,b的夹角是30°.
再问： ?????
再答： 答案应该是60°，用几何法做的时候，最后忘记乘以2了。 cos(π/4)=(x1+y1)/√3 cos(π/4)=(x2+y2)/√3 ∴ x1+y1=√6/2，x2+y2=√6/2 ∴ x1²+y1²+2x1y1=3/2 x2²+y2²+2x2y2=3/2 ∵ |a|=|b|=1 ∴ x1y1=1/4, x2y2=1/4 利用对称性，x1=y2,x2=y1 ∴ cos=(x1x2+y1y2)/(1*1)=(x1y1+x2y2)/1=1/2 ∴=60°

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