一道很有挑战性的题目已知a,b是不相等的正实数,求证：【（a^2)b+a+b^2】(ab^2+a^2+b)＞(3ab)^

一道很有挑战性的题目
已知a,b是不相等的正实数,求证：【（a^2)b+a+b^2】(ab^2+a^2+b)＞(3ab)^2

(a^2)b+a+b^2>=3(（a^2)b*a*b^2)^(1/3)=3ab 即:(a^2)b+a+b^2>=3ab -----------------------(1) (ab^2+a^2+b)>=3(ab^2*a^2*b)=3ab 即:(ab^2+a^2+b)>=3ab -----------------------(2) 而(1)式中的等号成立的条件,(a^2)b=a=b^2 只能a=b=1,这与题目的条件矛盾,所以等号不成立 (a^2)b+a+b^2>3ab 所以:((a^2)b+a+b^2)*(ab^2+a^2+b)>3ab*3ab=(3ab)^2

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