能被23456整除余1 被七整除的数 我知道最小是301 可是通项公式是什么？ 怎么计算出来的 谢谢

能被23456整除余1 被七整除的数 我知道最小是301 可是通项公式是什么？ 怎么计算出来的 谢谢

23456的最小公倍数是60
所以被23456整除余1得数是60n+1
能被7整除
则60n+1=7k
k=(60n+1)/7=8n+(4n+1)/7
令s=(4n+1)/7，则s是整数
7s=4n+1
n=(7s-1)/4=s+(3s-1)/4
令t=(3s-1)/4，t是整数
3s-1=4t
s=(4t+1)/3=t+(t+1)/3
所以t+1能被3整除
所以t+1=3m
t=3m-1
s=(4t+1)/3=4m-1
n=(7s-1)/4=7m-2
前面符合条件的数是60n+1=420m-119

所以这样的数是420m-119，m是整数

这题目还需要高手吗?
真不知道这些孩子在学校里学些个啥!

你可能没接触过同余式。简单地说，如果a与b除以m所得的余数相同，就称为a与b模m同余，记作a≡b(mod m).
同余式满足与等式一样的加减乘法变换，对除法也可以有条件地满足。
你的问题用同余式来解决就显得比较简明。设那个数为60x+1，于是有同余方程
60x+1≡0(mod 7).
因60≡4(mod7)，1≡8(mod7)，所以方程变为
4x+8≡0(mod 7)，得x≡-2≡5(mod 7).
于是要求的那个数形如60(7n+5)+1=420n+301。
这个结果也可用模余式来表示，就是301(mod420)

设它为X,则X-1为2,3,4,5,6的倍数,2,3,4,5,6的最小公倍数为60,即X=60N+1,又60N+1是7的倍数,60N+1=7*8N+4N+1,4N+1为7的倍数,4N+1=7M.可检验知,M为4T+3式数字,M=4T+3,N=7T+5,X=60(7T+5)+1=420T+301

301+210x

60*(5+7n)+1
因为能被23456整除余1的数为60的倍数+1
最小的是301

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