向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,已知△ABC的

向量题：已知△ABC的周长为9,且|向量BC|,|向量CA|,|向量AB|成等比数列,已知△ABC的

由等比可知 ac=b^2 ,所以 a+c>=2根号(ac)=2b 则9=a+b+c>=3b 故b的最大值为3 三角形面积S=acSinB/2 =b^2SinB/2= 1- 1/2=1/2 所以B9(根号(5)-1)/4 故 81(3-根号(5))/8>f(b)>=4.5 啊======以下答案可供参考======供参考答案1:由等比可知 ac=b^2 , 所以 a+c>=2根号(ac)=2b 则9=a+b+c>=3b 故b的最大值为3 三角形面积S=acSinB/2 =b^2SinB/2下求SinB的最大值 事实上角B只能在0度到60度范围变化 因为CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/2ac - 1/2>= 1- 1/2=1/2 所以B故面积S的最大值为9根号(3)/4 f(b)=acCosB=(a^2+c^2-b^2)/2 因为a+c=9-b , ac=b^2 所以f(b)=40.5-9b-b^2=-(b+4.5)^2+60.75 下面求b的下界. 不妨设a只须a+b>c (构成三角形的条件) 等价于b^2>(c-a)^2 等价于b^2>(a+c)^2-4ac=(9-b)^2-4b^2 即4b^2+18b-81>0 所以b>9(根号(5)-1)/4 故 81(3-根号(5))/8>f(b)>=4.5

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