设函数f（x）=根号x^2+1 -ax
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解决时间 2021-02-04 22:16
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-04 07:02
设函数f（x）=根号x^2+1 -ax（-ax在根号外）证明当a大于等于1时，函数f(x)在区间[0，+∞）上是单调函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-02-04 07:08
不晓得你们教了哪些方法，求导的方法教了没？
对f(x)求导，整理，得f'(x)=根号(1-1/(X^2+1))-a。显然，根号(1-1/(X^2+1))这个东西恒小于1.则当x>=0时，f'(x)小于0，所以f(x)单调递减
对f(x)求导，整理，得f'(x)=根号(1-1/(X^2+1))-a。显然，根号(1-1/(X^2+1))这个东西恒小于1.则当x>=0时，f'(x)小于0，所以f(x)单调递减
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-04 08:31
(1) a=1 f(x)=根号下(x^2+1)-x=1/[根号下(x^2+1)+x]
分母单调增 所以f(x)单调减
(2) 学过求导没 用求导比较方便
f'(x)=x/根号下(x^2+1)-a=1/根号下(1/x^2+1)-a
要f(x)在正实数范围内是单调函数 只要f'(x)≥0或者f'(x)≤0恒成立
根号下(1/x^2+1)>1 所以0<1/根号下(1/x^2+1)<1
所以a>=1或者a小于等于0
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