求证：对任何整数x和y，下式的值都不会等于33．x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5．

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解决时间 2022-01-01 04:16

提问者网友：箛茗
2021-12-31 19:57

求证：对任何整数x和y，下式的值都不会等于33．
x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5．

最佳答案

五星知识达人网友：詩光轨車
2021-12-31 20:37

解：
原式=（x5+3x4y）-（5x3y2+15x2y3）+（4xy4+12y5）
=x4（x+3y）-5x2y2（x+3y）+4y4（x+3y）
=（x+3y）（x4-5x2y2+4y4）
=（x+3y）（x2-4y2）（x2-y2）
=（x+3y）（x-2y）（x+2y）（x+y）（x-y）
当y=0时，原式=x5≠33；
当y≠0时，x+3y、x-y、x+y、x-2y、x+2y互不相同，而33不可能分解为3个以上不同因数的积
∴x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5的值不会等于33．解析分析：33不可能分解为四个以上不同因数的积，于是将问题转化为只需证明原式可分解为四个以上因式的乘积即可．对x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5进行因式分解，先提取公因式（x+3y），再利用十字相差法，平方差公式逐步进行分解，最后得到最简分式．问题得以解决．点评：本题考查的是提取公因式法、平方差公式因式分解．解决本题的关键是将x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5分解为四个以上不同因数的积．

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1楼网友：上分大魔王
2021-12-31 21:11

这个解释是对的

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