若㏒4（3a+4b）＝㏒2√ab，求a+b的最小值
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-30 11:22
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-01-29 14:50
若㏒4（3a+4b）＝㏒2√ab，求a+b的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-01-29 15:00
追问谢谢咯！！太牛啦！
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-01-29 16:32
好象缺少了条件：a>0,b>0.
log4(3a+4b)＝log2√(ab)
↔log2(3a+4b)/2＝log2√(ab)
↔3a+4b＝ab
↔4/a+3/b＝1.
∴依基本不等式得：
a+b
＝(a+b)(4/a+3/b)
＝7+(3a/b)+(4b/a)
≥7+2√[(3a/b)·(4b/a)]
＝7+4√3.
∴a＝4+2√3,b＝3+2√3时，
所求最小值为：7+4√3。追问你好！㏒4怎么转换为㏒2的？
log4(3a+4b)＝log2√(ab)
↔log2(3a+4b)/2＝log2√(ab)
↔3a+4b＝ab
↔4/a+3/b＝1.
∴依基本不等式得：
a+b
＝(a+b)(4/a+3/b)
＝7+(3a/b)+(4b/a)
≥7+2√[(3a/b)·(4b/a)]
＝7+4√3.
∴a＝4+2√3,b＝3+2√3时，
所求最小值为：7+4√3。追问你好！㏒4怎么转换为㏒2的？
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