当x趋于0时,lim{[(1+x)^n]-1-nx}/x=0,为什么
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-12 22:46
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-03-12 02:15
如何证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-03-12 02:50
利用泰勒级数得出（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^2+o(x^2)
所以lim{[(1+x)^n]-1-nx}/x=lim[n(n-1)x^2+o(x^2)]/x=limn(n-1)x=0
所以lim{[(1+x)^n]-1-nx}/x=lim[n(n-1)x^2+o(x^2)]/x=limn(n-1)x=0
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-03-12 03:37
对的啊，你对每个n算出sup都是1，所以变成了求一个每项都是1的数列的极限，当然是1了
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