f（x）=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b. a,b为R

（1）设两曲线y=f（x）与y=g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a>0,试建立b关于a的函数关系式。
（2）在（1）的条件下求b的最大值。

(1)设G(x)=f(x)-g(x)=1/2x^2+2ax-3a^2lnx-b
G'(x)=x+2a-3a^2/x(x>0)
令G'(x)=0
x=a或x=-3a(舍)
G(a)=a^2/2+2a^2-3a^2lna-b=0
所以b=5a^2/2-3a^2lna
(2)b'=2a-6alna
令b'=0
则x=e^1/3
0<x<e^1/3时为负，x>e^1/3为正
故x=e^1/3为其极大值点，也是其最大值点
故bmax=e^(2/3)/2

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