设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,

设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,

因0.5是方程的一个根,代入方程（1）得a=7/4.原方程化为x^2-4x+7/4=0,解得另一根为7/2.1.因1/2+7/2=4,若7/2是四个根中的第2个,则第3,4两个根两根之和＞4.因此7/2不是四个根中的第2个.2.若7/2是第3个根,则第2个根是2,第4个根是5,也与两根之和为4矛盾.3.于是,7/2是第4个根.根据等差数列第N项的计算公式,知7/2=1/2+（4-1）d,d=1.因此这四个根依次是：0.5,1.5,2.5,3.5.于是得b=1.5*2.5=15/4.所以,a=7/4,b=15/4;或a=15/4,b=7/4.======以下答案可供参考======供参考答案1:第一步：由题目知道（x-2）^2=4-a;（x-2）^2=4-b; 则知道四个根分别为2+（4-a）^0.5;2-（4-a）^0.5;2+（4-b）^0.5;2-（4-b）^0.5;第二步：假设2-（4-a）^0.5;所以可得到2-（4-a）^0.5;有知道首相为0.5 所以a可以求到 为：7/4；2+（4-a）^0.5;=7/2又因为是等差数列；所以公差为：1所以2-（4-b）^0.5;=1/2+1=3/2所以2+（4-b）^0.5;=5/2所以b为：15/4；同理若2-（4-b）^0.5;则a=15/4；b=7/4；供参考答案2:x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根分别为x1,x2,x3,x4则x1+x2=4,x3+x4=4∵首项为1/2若首项为x^2-4x+a=0的根，不妨设x1=1/2，则x2=7/2,a=x1·x2=7/4当x2为数列第二项时，x3+x4>4,不合题意当x2为第三项时，公差d=3/2,则x3,x4分别为2,5，x3+x4=7也不合题意当x2为第四项时，公差d=1,则x3,x4分别为3/2,5/2,则b=(3/2)·(5/2)=15/4故a=7/4,b=15/4同理可得，若首项为x^2-4x+b=0的根，则a=15/4,b=7/4

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