在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：acos2C2

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：acos²

C

2

证明：∵acos²
C
2+ccos²
A
2=a?
1+cosC
2+c?
1+cosA
2
=
a+c
2+
1
2(a?
a2+b2?c2
2ab+c?
b2+c2?a2
2bc)=
1
2（a+b+c），
∴acos²
C
2+ccos²
A
2=
1
2（a+b+c）．

试题解析：

利用二倍角公式，结合余弦定理，即可证明．

名师点评：

本题考点： 正弦定理．
考点点评： 本题考查二倍角公式，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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