如图在三角形ABC中,角ABC等于2个角C,BD平分角ABC,求证AB*BC=AC*CD
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-18 05:48
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-03-17 16:12
如图在三角形ABC中,角ABC等于2个角C,BD平分角ABC,求证AB*BC=AC*CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-03-17 16:37
证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠ABC=2∠C
∴∠DBC=∠C
DB=DC
∴∠ADB=∠C+∠DBC=∠C+∠ABD=∠ABD
∵∠A=∠A
∴△ADB∽△ABC
∴BD/BC=AB/AC
即CD/BC=AB/AC
∴AB*BC=AC*CD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠ABC=2∠C
∴∠DBC=∠C
DB=DC
∴∠ADB=∠C+∠DBC=∠C+∠ABD=∠ABD
∵∠A=∠A
∴△ADB∽△ABC
∴BD/BC=AB/AC
即CD/BC=AB/AC
∴AB*BC=AC*CD
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-03-17 17:23
在△abc中
∠abc=2∠c，bd平分∠abc
∴∠abd=∠cbd＝∠c
∠a为公共角
∴△bad∽△cab
即ab/bd=ac/bc
又△bdc为等腰三角形
即bd=cd
所以ab*bc＝ac*bd＝ac*cd
- 2楼网友：大漠
- 2021-03-17 17:15
角ABC=2个角C =角C+角DBC 所以 角CBDC=角C+角A 因为角C=角DBC 所以角C=角A 所以两大小三角形相似 所以对应线段成比例
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