已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=6,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上,则球
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-02 09:16
- 提问者网友:凉末
- 2021-03-01 12:43
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=6,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______.
最佳答案
- 五星知识达人网友:煞尾
- 2021-03-01 14:17
∵AB=4,BC=2,∠ABC=60°,
∴由余弦定理可得AC=
16+4?2×4×2×
1
2 =2
3 ,
设△ABC的外接圆的半径为r,则2r=
2
3
sin60° =4,
∴r=2,
∵AA1=6,
∴球O的半径R=
4+9 =
13 ,
∴球O的表面积为4π×13=52π.
故答案为:52π.
∴由余弦定理可得AC=
16+4?2×4×2×
1
2 =2
3 ,
设△ABC的外接圆的半径为r,则2r=
2
3
sin60° =4,
∴r=2,
∵AA1=6,
∴球O的半径R=
4+9 =
13 ,
∴球O的表面积为4π×13=52π.
故答案为:52π.
全部回答
- 1楼网友:躲不过心动
- 2021-03-01 14:46
因为三棱柱abc-a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上,若ab=3,ac=4,ab⊥ac,aa1=12,
所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,
△abc的外心是斜边的中点,上下底面的中心连线垂直底面abc,其中点是球心,
即侧面b1bcc1,经过球的球心,球的直径是侧面b1bcc1的对角线的长,
因为ab=3,ac=4,bc=5,bc1=
52+122 =13,
所以球的直径为:13.
故答案为:13
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