在5阶行列式中,怎么判断项的正负

在5阶行列式中,怎么判断项的正负

各元素行标顺次排列（由小到大），项的正负由列标排列的【逆序数】决定——奇负偶正。
例如，某项的元素组合为 a33a41a25a54a12 ，要判断这个（组合）的正负，先把元素重新排列
a12a25a33a41a54 ，然后计算列标排列的逆序数 N(25314)=1+3+1+0+0=5 为奇数，所以这一项为负。

【也可以分别计算行排列和列排列的逆序数，然后加起来，结果也是一样。】

你好，叫你写小结，就是归纳整理学习到的知识点 行列式小结 一、行列式定义 行列式归根结底就是一个数值，只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已。当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了。所以我们可以把行列式当成一个数值来进行加减乘除等运算。 举个例子：比如说电视机（看做一个行列式），是由很多个小的元件（行列式中的元素）构成的，经过元件的相互作用、联系最终成为一台电视机（行列式）。 那么这n*n个数字是按照什么规则进行运算的呢？ 行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘积的代数和（共有n!项）。（这里面的代数和，表示每个乘积项是带有正负号的，而正负号的确定要根据行列标的逆序数来判断！） 对于行列式的这个概念，仅仅是给出了行列式的一种通用定义，它能用来求特殊行列式（比如三角行列式、对角行列式等）的值和做一些证明，而真正要来求行列式的值，需要依据行列式的性质和展开法则。 二、行列式性质 行列式的那几条性质其实也很容易记忆。 1、行列式转置值不变。这条性质说明行列式行、列等价，凡是对行成立的，对列也成立。 2、互换两行（列），行列式变号。 3、两行（列）相等，则行列式为0。 4、数乘行列式等于该数与行列式某一行（列）所有元素相乘！ 5、两行（列）成比例，则行列式为0。 6、行列式加法运算：某一行（列）每个元素都可以看成两项的和的话，可以将行列式展开成两个同阶行列式的和。 7、某行（列）同乘一个数加到另外一行（列）上，行列式值不变。 这7条性质往往组合使用来求行列式的值。尤其第7条性质，一定要会熟练运用来将一个行列式化为三角行列式（既要会对行使用，也要会对列使用），最好能自己多做点练习。 三、行列式行（列）展开法则 行列式的行（列）展开法则其实是一种降阶求行列式值的方法。 行列式的行（列）展开法则一定注意一点，即一定是某行（列）每个元素同乘以自己对应的代数余子式。（即我一直强调的：要配套。） 如果是某行（列）每个元素同乘以另外一行（列）对应位置的代数余子式则值为零。（即：不配套。） 矩阵小结 初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类： 1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换； 2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素； 3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。 初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。 则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。 1、交换阵e(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得； 2、数乘阵e(i(k))：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）； 3、消元阵e(ij(k))：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。 其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。 初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。 首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。 最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？ 当我们用初等矩阵左乘一个矩阵a的时候，我们发现矩阵a发生变化而成为矩阵b，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。具体来说： 左乘的情况： 1、e(i,j)a=b，则矩阵a第i行与第j行位置交换而得到矩阵b； 2、e(i(k))a=b，则矩阵a的第i行的元素乘以数k而得到矩阵b； 3、e(ij(k))a=b，则矩阵a的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵b。 结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵a，相当于对矩阵a做了一次相应的行的初等变换。 右乘的情况： 4、ae(i,j)=b，则矩阵a第i列与第j列位置交换而得到矩阵b； 5、ae(i(k))=b，则矩阵a的第i列的元素乘以数k而得到矩阵b； 6、ae(ij(k))=b，则矩阵a的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵b。 结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵a，相当于对矩阵a做了一次相应的列的初等变换。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。 初等矩阵为由单位矩阵e经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵e上的一个变换。 若某初等矩阵左（右）乘矩阵a，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵e上的变换，按照同种形式施加到矩阵a之上。或者说，我们想对矩阵a做变换，但是不是直接对矩阵a去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

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