求解一道高一数学问题

问题如下:

在直角坐标系XOY中，若角α的始边为x轴的负半轴，终边为射线L：y=2√2x （x≥

0）。（1）球sin（α+π/6）【本人以解，不需要再解】 （2）若点Q.P分别是角α始边.终边上的动点，且PQ=4，求ΔPOQ面积最大时，点Q，P的坐标。【我设了

P（a,2√2a) 则Q（a+√16-8a²，0）接下来写面积表达式就会出现根号里还带根号，请指导下该怎么办，或有什么方法可避免，需详细说明附图，还有看到题的第一直感应该朝什么方向去解以及为什么】

 

感觉的话应该是PO=OQ时，面积最大。

cos∠POQ=-1/3，sin∠POQ=2√2/3,楼主自己画幅图就能知道，我就不多说了

设QO=a,OP=b,由余弦定理得，a^2+b^2-4^2=2cos∠POQ*ab,即a^2+b^2+（2/3）*ab=16

而面积是（1/2）*sin∠POQ*ab=[(√2)/3]*ab ,要求面积的最大值即求ab的最大值

而16=a^2+b^2+（2/3）*ab>=2ab+（2/3）ab

可求出ab的最大值（当且仅当a=b时取等号），此时面积最大，

可求出a,b，进而可求出P，Q的坐标，由于时间问题，我就不求了，提供思路，祝楼主学习愉快

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