数学圆。。。。。。。。

等腰三角形ABC中AB=AC=13,BC=10,AO的延长线交BC于O，求三角形外接圆的半径

作AP垂直于BC交BC于D交三角形外接圆于P，根据题义知AP为三角形外接圆的直径：

AD=根号（13^2 -5^2 ）=12

DP^2=CP^2-5^2

CP^2=AP^2-13^2=（DP+12）^2-13^2

联解得

DP=25/12

外接圆的半径=AP/2=（12+25/11）/2=6+25/22

设半径为x.即ao=bo=x.bd=5.ab=13.bd=5.在三角形abd中由勾股定理，得ad=12.∴od=12-x.在直角三角形bod中由勾股定理有5²+〔12-x〕²=x²得x=129／64

设op=x，因为oB=oA

所以PA-OP=OB

及：5^2+x^2=(12-x)^2

解方程得x.

R=12-X

AO的延长线交BC于O的后一个O 改成P吧

根据三角形外接圆，可得BO是角ABC的角平分线，AO是角BAC的角平分线，那BP=PC=5

AP就是12 AP与BC垂直，这些都很容易证明` 设半径为R OP=12-R BO^2=OP^2 + BP^2

(BO^2表示BO的平方`OP^2 ，BP^2同理）代入， R^2=5^2+(12-R)^2 便可算出R的值

解

延长AP交与圆上一点D

连接BD，求出BP=根号（13²-10²）=8.31

三角形ABP相似于三角形BDP

设BD长为X,则8.31/10=X/8.31,解得X=6.9

外接圆直径D=10+6.9=16.9