用轮换对称的方法分解因式xy（x-y）^3+yz（y-z）^3+zx（z-x）^3

用轮换对称的方法分解因式xy（x-y）^3+yz（y-z）^3+zx（z-x）^3

这是一道非常难的分解因式。
用轮换对称法，这是三次齐次轮换对称
xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3

设=k(x-y)(y-z)(x-z)
x=1 y=0 z=-1
可得原式=-8
带回的k=x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx
即可得xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx)

解：用轮换对称法，这是三次齐次轮换对称
xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3
设=k(x-y)(y-z)(x-z)
x=1 y=0 z=-1
可得原式=-8
带回的k=x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx
即可得xy(x-y)^3+yz(y-z)^3+zx(z-x)^3=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx)。

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