九年级下数学题目，急

已知抛物线y=½x²-x+k与x轴有两个交点A，B，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形。求抛物线的解析式。

可求得AB长度为；2根号下（1-2k） ,D=(1,K-0.5)

设AB中点为c则AC=根号下（1-2k）

如果△ABD是等腰直角三角形，根据抛物线的对称性AD=BD，只有AB为斜边;且DC垂直于x轴即DC=K-0.5

根据△ABD是等腰直角三角形且AB为斜边，则AC=DC即 根号下（1-2k）=k-0.5

解得k=0.5或-1.5

抛物线的解析式为y=½x²-x+0.5或y=½x²-x-1.5

点D是抛物线的顶点，X=0 Y=K .D(0 K)

ABD是等腰直角三角形,

OD=OA=OB= √ 2

D(0 .k) A=(-k 0) B(0 k)

y=1/2x^2-x+ √ 2

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