已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为根号7\7|OB|,则椭圆的离心率

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为根号7\7|OB|,则椭圆的离心率

写下过程嘛

谢谢

从左焦点F1作F1H⊥AB,交AB于H点,
RT△AHF1∽RT△AOB,
|AF1|/|AB|=|F1H|/|AO|,
|AF1|/|AB|=√7/7(已知),
|AO|=a,|AB|=√(a^2+b^2),
|AF1|=|AO|-|F1O|=a-c,
(a-c)/√(a^2+b^2)=√7/7,
(a-c)/√(a^2+a^2-c^2)=√7/7,
(1-c/a)/√[2-(c/a)^2]=√7/7,
e=c/a,
8e^2-14e+5=0,
e=1/2或e=5/4(e>1,不符合题意应舍去),
∴e=1/2.
椭圆离心率为1/2.

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