求和:sn=1+2*3+3*7......n(2^n-1)

求和:sn=1+2*3+3*7......n(2^n-1)

Sn=1+2*3+3*7......+n(2^n-1)
=(1*2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+...+(n*2^n-n)
=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n+(-1-2-3-4-...-n)
=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n-(n^2+n)/2

另Sn' =2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+ n*2^n
则2Sn'= 2^2 +2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
Sn'-2Sn'
=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^n)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以Sn'=(n-1)2^(n+1) +2
所以Sn=(n-1)2^(n+1) +2-(n^2+n)/2

其实有点复杂，我给你介绍方法 把各个 相加的 数 拆开 用最后的通式 你自己做啊 原式=2-1+2*2^2-2+3*2^3-3+……+n*2^n-n =2+2*2^2+3*2^3+……n*2^n-(1+2+3+……n） 由此可以看出只要求出前端部分的值就可以了 所以设m=2+2*2^2+3*2^3+……n*2^n 而m又是由n个等比数列相加而成的 m1=2+2^2+2^3+……2^n m2=0+2^2+2*2^3+……(n-1)*2^n m3=0+0+2^3+……(n-2)*2^n ………………………… mn=0+0+0+……+(n-n)2^n 它们成阶梯式的递减 所以只要找出各个m的值就可以了 你自己慢慢算哈 给点分哦 (*^__^*) 嘻嘻……

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