设w=f(x+y+z,xyz),其中函数f有二阶连续偏导数，求∂w/∂x和∂2w/x∂z

如题，谢谢大家了

∂w/∂x = f1(x+y+z,xyz) + f2(x+y+z,xyz) * yz
∂2w/∂x∂z = f11 + f12 * xy + y * f2 + yz * (f21 + f22 * xy)

其中f1表示f对第一个变量求偏导，f21表示先对第二个变量求偏导再对第一个变量求。剩下的符号都类似

过程就是不停的用链式法则……

令u=x+y+z,v=xyz ∂f/∂u=f'1,∂f/∂v=f'2 ∂w/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x (∵∂u/∂x=1,∂v/∂x=yz) =f'1+yzf'2 ∂2w/∂x∂z=∂(∂w/∂x)/∂z=∂f'1/∂z+yf'2+yz∂f'2/∂z yf'2+yz∂f'2/∂z是yzf'2对z的导数，由导数的乘法法则得到。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息